Departamento de las Ciencias: ¿De dónde sale la formula para resolver ecuaciones polinómicas de segundo grado?

jueves, 4 de febrero de 2016

Partimos de $ax^2+bx+c=0$ . Restamos $c$ a ambos lados. Queda:
$ax^2+bx=-c$

Multiplicamos a ambos lados por $4a$ . Queda:

$4a^2x^2+4abx=-4ac$

Sumamos $b^2$ a ambos lados:

$4a^2x^2+4abx+b^2=b^2-4ac$

La parte izquierda se pone como el cuadrado de un binomio:

$(2ax+b)^2=b^2-4ac$

Hacemos raíz cuadrada a ambos lados:

$2ax+b=\pm \sqrt{b^2-4ac}$

Restamos $b$ a ambos lados:

$2ax=-b \pm \sqrt{b^2-4ac}$

Y para concluir dividimos por $2a$ a ambos lados obteniendo lo que queríamos:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

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